已知平面向量
α
，
β
，
c
滿足|
α
|=|
β
|=1，向量
α
與
β
-
α
的夾角為120°，且(
α
-
c
)•(
β
-
c
)=0，則|
c
|的取值范圍是
[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
．
分析：設
AB
=
α
，
AC
=
β
，則
BC
=
β
-
α
，利用向量
α
與
β
-
α
的夾角為120°，|
α
|=|
β
|=1，可得△ABC是等邊三角形，根據(jù)(
α
-
c
)•(
β
-
c
)=0，可得
c
是以A為起點，終點在以BC為直徑的圓上（除去B，C點），從而可求|
c
|的取值范圍．
解答：解：設
AB
=
α
，
AC
=
β
，則
BC
=
β
-
α

∵向量
α
與
β
-
α
的夾角為120°，
∴∠ABC=60°
∵|
α
|=|
β
|=1，
∴△ABC是等邊三角形
∵(
α
-
c
)•(
β
-
c
)=0
∴
c
是以A為起點，終點在以BC為直徑的圓上（除去B，C點）
∴|
c
|的最小值為圓心到A的距離減去半徑，即
3
-1
2
；最大值為圓心到A的距離加上半徑，即
3
+1
2

∴|
c
|的取值范圍是[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
故答案為：[
3
-1
2
，
3
+1
2
]
點評：本題考查向量知識的運用，考查向量的數(shù)量積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

10、已知平面向量a=（x，1），b=（-x，x2），則向量a+b（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　�。�
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數(shù)λ的值為（　�。�

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