Question

如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)（精確到1米）

Answer 1

【答案】分析：連接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的長(zhǎng)度．
解答：解：[法一]設(shè)該扇形的半徑為r米，連接CO．
由題意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD²+OD²-2CD•OD•cos60°=OC²
即，
解得（米）
答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米．

[法二]連接AC，作OH⊥AC，交AC于H，
由題意，得CD=500（米），AD=300（米），∠CDA=120°
在△CDO中，AC²=CD²+AD²-2•CD•AD•cos120°=．
∴AC=700（米）．（6分）．
在直角△HAO中，AH=350（米），，
∴（米）．
答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用余弦定理求三角形邊長(zhǎng)．