【題目】(2015新課標(biāo)II)已知橢圓C:9x2+y2=m2（m0），直線l不過原點O且不平行于坐軸，l與C有兩個交點A,B，線段AB的中點為M.
（1）(I)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）（II）若l過點(,m)延長線段OM與C交于點P,四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由．

【答案】
（1）

【證明】設(shè)直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A(x1，y1)，B（x2，y2），M（xm,ym）

將y=kx+b代入9x2+y2=m2得（k2+9）x2+2kbx+b2-m2=0，故xM==,yM=KXM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-,即KOMk=-9，所以直線OM的斜率與l的斜率乘積為定值。


（2）

當(dāng)l的斜率為4-或4+時，四邊形OAPB為平行四邊形


【解析】(II)四邊形OAPB能為平行四邊形
因為直線l過點（,m），所以l不過原點且與C又兩個交點的充要條件是k0，k≠3
由（I）得OM的方程為y=-x,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為xP
由得=即=,將點（,m）的坐標(biāo)代入直線l的方程得b=,因此,四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即=2。
于是=2x.解得k1=4-,k2=4+
因為ki0，ki≠3，i=1，2.所以當(dāng)l的斜率為4-或4+時，四邊形OAPB為平行四邊形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時, (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時 (萬元), 若每臺設(shè)備售價為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）年產(chǎn)量為多少臺時 ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經(jīng)過點（﹣4，2ln2）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性
（2）若不等式 恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

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【題目】

（2015·新課標(biāo)Ⅱ）設(shè)函數(shù)f‘（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x0時，xf'（x）-f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）


A.（-，-1）（0，1）
B.（-1，0）（1，+）
C.（-，-1）（-1，0）
D.（0，1）（1，+）

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【題目】設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：
（1）若abcd，則++;
（2）++是|a-b||c-d|的充要條件

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【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）已知函數(shù)f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當(dāng)a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點的個數(shù).

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【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.

（1）請按字母F ， G ， H標(biāo)記在正方體相應(yīng)地頂點處(不需要說明理由)
（2）判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系.并說明你的結(jié)論.
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【題目】(2015·湖南）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a1=1, a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)
（1）證明：an+2=3an；
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