設(shè)兩個復(fù)數(shù)集N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，M={z|z=t+i（4-t2），t∈R}的交集為非空集合，則實數(shù)λ的取值范圍是


  1. A.
    [0，7]
  2. B.
    [1，7]
  3. C.
    [-數(shù)學公式，0]
  4. D.
    [-數(shù)學公式，7]
D
分析：由題設(shè)得有解，所以λ=4-3sinθ-4cos2θ=4（sinθ-）2-，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．
解答：∵N={z|z=2cosθ+i（λ+3sinθ），θ∈R}，
M={z|z=t+i（4-t2），t∈R}的交集為非空集合，
∴有解，
∴λ=4-3sinθ-4cos2θ
=-3sinθ+4sin2θ
=4（sin2θ-sinθ）
=4（sinθ-）2-，
∴當sinθ=時，λ取最小值-，
當sinθ=-1時，λ取最大值7，
故選D．
點評：本題考查方程思想、函數(shù)思想、分離參數(shù)的思想方法．考查分析、解決、邏輯思維、計算能力．
練習冊系列答案
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3
2
sin2θ)，m∈R，θ∈[0，
π
2
]}，若M∩N≠Φ，求實數(shù)m的取值范圍．

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A．[0，7]
B．[1，7]
C．[-，0]
D．[-，7]

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