如圖，已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明： ；

（II）假定CD=2，，記面為α，面CBD為β，求二面角α -BD -β的平面角的余弦值；

（III）當(dāng)的值為多少時(shí)，能使？請(qǐng)給出證明.

（1）證明見解析。

（II）

（III）當(dāng)時(shí)，能使。證明見解析。


解析:

（I）證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于.，連結(jié)， ∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD， 可證，，

故，但AC⊥BD，所以，從而；　　　　　　　　　　　　

（II）解：由（I）知AC⊥BD，，是二面角α—BD—β的平面角，在中，BC=2，，，　　∵∠OCB=60°，，，故C1O=，即C1O=C1C，作，垂足為H，∴點(diǎn)H是.C的中點(diǎn)，且，所以;

（III）當(dāng)時(shí)，能使

證明一：∵，所以，又，由此可得，∴三棱錐是正三棱錐

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點(diǎn)G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABC-A1B1C1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面中心，且A1在底面ABCD上的射影為O．
（1）求證：平面O1DC⊥平面ABCD；
（2）若點(diǎn)E、F分別在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，問F在何處時(shí)，EF⊥AD？
（3）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1（底面是平行四邊形的四棱柱）
①求證：平面AB1D1∥平面BDC1；
②若平行六面體ABCD-A1B1C1D1各棱長相等且AB⊥平面BCC1B1，E為CD的中點(diǎn)，AC1∩BD1=0，求證：OE⊥平面ABC1D1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面為正方形，O1，O分別為上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O．
（1）求證：面O1DC⊥面ABCD；
（2）若∠A1AB=60°，求二面角C-AA1-B大�。�
（3）若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱AA1，BC上，且AE=2EA1，問點(diǎn)F在何處時(shí)，EF⊥AD．

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