【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使? 若存在,求出符合條件的所有的值構(gòu)成的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】試題分析:(1)由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系可得項(xiàng)之間遞推關(guān)系,再根據(jù)等比數(shù)列定義可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由錯(cuò)位相減法可得,再化簡(jiǎn)不等式得,根據(jù)指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)圖像可得的值
試題解析:(1),
時(shí), ,
所以,
所以是以首項(xiàng),公比的等比數(shù)列,
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.
(2)由(1)知, ,
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則
,①
,②
②-①得,
,
所以,數(shù)列的前項(xiàng)和為.
要使,即,
所以.
當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,結(jié)合函數(shù)與的圖象可知,當(dāng)時(shí)都有,
所以 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中, , , , , 、分別在、上, ,現(xiàn)將四邊形沿折起,使平面平面.
()若,是否存在折疊后的線段上存在一點(diǎn),且,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
()求三棱錐的體積的最大值,并求此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為3的圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓弧上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng),圓柱的體積為.
(1)寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?(圓柱體積公式: , 為圓柱的底面積, 為圓柱的高)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù)2z=2x+ny(n>0),z的最大值為2,則y=tan(nx+ )的圖象向右平移 后的表達(dá)式為( )
A.y=tan(2x+ )
B.y=tan(x﹣ )
C.y=tan(2x﹣ )
D.y=tan2x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(nèi)(單位: ).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)該廠可獲利分別為10,30,20,10(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件測(cè)量它們的直徑,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);
(2)現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, , , , .
(1)在平面內(nèi)找一點(diǎn),使得直線平面,并說明理由;
(2)證明:平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動(dòng)點(diǎn).
(1)求使取最小值時(shí)的;
(2)對(duì)(1)中求出的點(diǎn)Z,求cos∠AZB的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行
B. 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行
C. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行
D. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
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