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【題目】設數列的前項和為，且對任意正整數，滿足.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為，是否存在正整數，使? 若存在，求出符合條件的所有的值構成的集合；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由和項與通項關系可得項之間遞推關系，再根據等比數列定義可得數列的通項公式；（2）由錯位相減法可得，再化簡不等式得，根據指數函數與一次函數圖像可得的值

試題解析：（1），

時， ，

所以，

所以是以首項，公比的等比數列，

所以數列的通項公式為.

（2）由（1）知， ，

記數列的前項和為，則

，①

，②

②-①得，

，

所以，數列的前項和為.

要使，即，

所以.

當時， ，當時， ，當時， ，結合函數與的圖象可知，當時都有，

所以 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 、分別在、上， ，現將四邊形沿折起，使平面平面．

（）若，是否存在折疊后的線段上存在一點，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

（）求三棱錐的體積的最大值，并求此時點到平面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在半徑為3的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點在圓弧上，點在兩半徑上，現將此矩形鋁皮卷成一個以為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設矩形的邊長，圓柱的體積為.

（1）寫出體積關于的函數關系式，并指出定義域；

（2）當為何值時，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？（圓柱體積公式： ， 為圓柱的底面積， 為圓柱的高）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設x，y滿足約束條件 ，若目標函數2z=2x+ny（n＞0），z的最大值為2，則y=tan（nx+ ）的圖象向右平移 后的表達式為（ ）
A.y=tan（2x+ ）
B.y=tan（x﹣ ）
C.y=tan（2x﹣ ）
D.y=tan2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產的產品的直徑均位于區(qū)間內（單位： ).若生產一件產品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為10，30，20，10(單位：元），現從該廠生產的產品中隨機抽取200件測量它們的直徑，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求的值，并估計該廠生產一件產品的平均利潤；

（2）現用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產品中隨機抽取一個容量為5的樣本，從樣本中隨機抽取兩件產品進行檢測，求兩件產品中至多有一件產品的直徑位于區(qū)間內的槪率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， .

（1）在平面內找一點，使得直線平面，并說明理由；

（2）證明：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知＝(2,1)，＝(1,7)，＝(5,1)，設Z是直線OP上的一動點．

(1)求使取最小值時的；

(2)對(1)中求出的點Z，求cos∠AZB的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖在直三棱柱中， ， 為中點．

（Ⅰ）求證： 平面．

（Ⅱ）若，且，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行

B. 若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行

C. 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行

D. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

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