若命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：由命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題得到對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．然后分m=0和m≠0求解m的范圍，當m≠0時，需
m＞0
△=m2-12m＜0
，求解不等式組后與m=0取并集得答案．
解答： 解：命題“3mx2+mx+1＞0恒成立”是真命題，即對任意x∈R不等式3mx2+mx+1＞0恒成立．
當m=0時，原不等式顯然成立；
當m≠0時，需
m＞0
△=m2-12m＜0
，解得：0＜m＜12．
綜上，實數(shù)m的取值范圍是[0，12）．
故答案為：[0，12）．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1、F2分別是橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的左、右焦點，點P是橢圓上異于頂點的任意一點，過點F2作直線PF2的垂線交直線x=4于點Q．
（1）當PF1⊥F1F2時，求點Q坐標；
（2）判斷直線PQ與直線OP的斜率之積是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由；
（3）證明：直線PQ與橢圓C只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知an=n+2，設bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求證：
7
60
≤Sn≤
13
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=an+3n，則a9=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）滿足f（x+2）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=x，f（x）是奇函數(shù)，則F（x）=f（x）-lgx的零點有
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα+sinβ=
1
4
，cosα+cosβ=
1
3
，求cos（α-β）和cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

研究函數(shù)f（x）=
1
1+x2
的定義域、奇偶性、單調(diào)性、最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=2x
2-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y2+2lny=x4，且函數(shù)y=y（x），求
dy
dx
．

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