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已知橢圓C經過點A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設P（x0，y0）為橢圓C上的動點，求x20+2y0的最大值．
（1）設所求的橢圓方程為mx2+nb2=1，（m，n＞0）．
由于橢圓C經過點A（0，2），B（
1
2
，
3
），
∴
0+4n=1
m
4
+3n=1
，解得m=1，n=
1
4
，
因此所求橢圓C的方程為：
y2
4
+x2=1．
（2）∵P為橢圓上的動點，∴
y20
4
+x20=1．
∴x
20
+2y0=1-
y20
4
+2y0=-
1
4
(y0-4)2+5，-2≤y0≤2
當y0=2時，
x20
+2y0取最大值4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的頂點B、C的坐標為B（-2，0），C（2，0），直線AB，AC的斜率乘積為-
1
4
，設頂點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設曲線E與y軸負半軸的交點為D，過點D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個交點分別為M，N．設l1的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，試求
S
|k|
的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點O，左頂點A（-2，0），離心率e=
1
2
，F為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當△APQ的面積S=
18
2
7
時，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點P′的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標不變），得到點P，并設點P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設o為坐標原點，過點Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點A，B，線段AB的中點為N，且
OE
=2
ON
，點E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A、B是橢圓的左、右頂點，P是橢圓上不同于A、B的一點，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點為F，直線l經過點F且與拋物線C相交于A，B兩點
（Ⅰ）若線段AB的中點在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內一動點P到點F（2，0）的距離比點P到y軸的距離大2，
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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