已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
3
2
,A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn),P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn),直線PA、PB斜傾角分別為α、β,則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______.
由題意,A(-a,0),B(a,0),設(shè)P(x,y),則tanα=
y
x+a
tanβ=
y
x-a

tanα•tanβ=
y
x+a
y
x-a
=
y2
x2-a2

∵橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的離心率e=
3
2
,
a2-b2
a2
=
3
4

∴a2=4b2
x2
4b2
+
y2
b2
=1

y2=b2-
x2
4
=
a2-x2
4

y2
x2-a2
=-
1
4

tanα•tanβ=-
1
4

cos(α-β)
cos(α+β)
=
cosαcosβ+sinαsinβ
cosαcosβ-sinαsinβ
=
1+tanαtanβ
1-tanαtanβ
=
1-
1
4
1+
1
4
=
3
5

故答案為:
3
5
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=x-2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn),則|AB|的值為( 。
A.2
6
B.4
6
C.2
3
D.4
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線y=k(x+2)與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1,有如下信息:聯(lián)立方程組:
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0,分類討論:
(1)當(dāng)A=0時,該方程恒有一解;
(2)當(dāng)A≠0時,△=B2-4AC≥0恒成立.在滿足所提供信息的前提下,雙曲線離心率的取值范圍是( 。
A.(1,
3
]
B.[
3
,+∞)
C.(1,2]D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(0,2),B(
1
2
3
).
(Ⅰ)求橢圓C的方程.
(Ⅱ)設(shè)P(x0,y0)為橢圓C上的動點(diǎn),求x20+2y0的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),如果一個橢圓經(jīng)過點(diǎn)P(3,
2
),且以點(diǎn)F(2,0)為它的一個焦點(diǎn).
(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)中求過點(diǎn)F(2,0)的弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知曲線C上的動點(diǎn)P到點(diǎn)(1,0)的距離與到定直線L:x=-1的距離相等,
(1)求曲線C的方程;
(2)直線m過(-2,1),斜率為k,k為何值時,直線m與曲線C只有一個公共點(diǎn),有兩個公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知F1,F(xiàn)2分別為橢圓
x2
a2
+
y2
a2-1
=1(a>1)的左、右兩個焦點(diǎn),一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A、B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為8.
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若l的傾斜角為
π
4
,求|AB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過動點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于不同的兩點(diǎn)A、B,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,使|AB|≤2p.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓上的點(diǎn)A(1,
3
2
)到點(diǎn)F1、F2的距離之和等于4,求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P是(Ⅰ)中所得橢圓C上的動點(diǎn),求線段F1P的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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同步練習(xí)冊答案