(2010•宿松縣三模)在一次射擊比賽中,有8個泥制靶子排成如圖所示的三列(其中兩列有3個靶子,一列有2個靶子),一位神槍手按下面的規(guī)則打掉所有的靶子:
(1)首先他選擇將要有一個靶子打掉的一列,
(2)然后在被選中的一列中打掉最下面的一個沒被打掉的靶子,那么打掉這8個靶子共有多少種順序?
分析:法1:根據(jù)題意,先對8個靶子進行全排列,分析可得在以這8個靶子為元素的排列(被打掉的順序)中,而同一列靶子間的順序一定,由排列公式,用倍分法,計算可得答案;
法2:轉(zhuǎn)化問題,將8個泥制的靶子按被打掉的先后順序排成一列,每一種排列對應(yīng)一種順序;分3步依次安排左列3個靶子、中列2個靶子、右列3個靶子被打掉后的位置,由組合數(shù)公式可得每一步的情況數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案.
解答:解:法1:先不考慮列的限制,對8個靶子進行全排列,有A88種情況,即8個靶子被打掉的順序有A88種;
在以這8個靶子為元素的排列(被打掉的順序)中,同一列靶子間一定是按由下至上的順序被打掉,即同一列靶子間的順序一定,因而所求順序
A 88
A33A22A33
=560
種.
法2:將8個泥制的靶子按被打掉的先后順序排成一列,每一種排列對應(yīng)一種順序.
第一步,安排左列3個靶子被打掉后的位置,有C83種方法;
第二步,安排中列2個靶子被打掉后的位置,有C52種方法;
第三步,安排右列3個靶子被打掉后的位置,有C33種方法;
故共有C83C52C33=560種方法.
點評:本題考查排列、組合的運用,解答時要正確使用排列、組合公式,注意區(qū)分兩者的不同.
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(2010•宿松縣三模)在△ABC中,G是△ABC的重心,且a
GA
+b
GB
+
3
3
c
GC
=
0
,其中a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊,則∠A=( 。

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(2010•宿松縣三模)如圖,設(shè)F是橢圓:C:
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左焦點,直線l為其左準線,直線l與x軸交于點P,線段MN為橢圓的長軸,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A,B,求證:∠AFM=∠BFN;
(3)(理)求三角形ABF面積的最大值.

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(2010•宿松縣三模)已知an=sin
6
+
16
2+sin
6
(n∈N*)
,則數(shù)列{an}的最小值為( 。

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(2010•宿松縣三模)以下四圖,都是同一坐標系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象,其中一定不正確的序號是( 。

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