【題目】某地方政府要將一塊如圖所示的直角梯形ABCD空地改建為健身娛樂(lè)廣場(chǎng).已知AD//BC, 百米， 百米，廣場(chǎng)入口P在AB上，且，根據(jù)規(guī)劃，過(guò)點(diǎn)P鋪設(shè)兩條相互垂直的筆直小路PM,PN（小路的寬度不計(jì)），點(diǎn)M,N分別在邊AD,BC上（包含端點(diǎn)），區(qū)域擬建為跳舞健身廣場(chǎng)， 區(qū)域擬建為兒童樂(lè)園，其它區(qū)域鋪設(shè)綠化草坪，設(shè).

（1）求綠化草坪面積的最大值；

（2）現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化，PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬(wàn)元，PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬(wàn)元，試確定M,N的位置，使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低，并求出最小費(fèi)用.

【答案】(1) 綠化草坪面積的最大值為平方百米;(2) 時(shí)總美化費(fèi)用最低為4萬(wàn)元.

【解析】試題分析：（1）先求得

,再利用均值不等式求得正解；（2）先求得 ，

總美化費(fèi)用為 ，再利用導(dǎo)數(shù)工具求得正解.

試題解析：（1）在中， ，得，

所以

由,

在中， ，得，

所以

所以綠化草坪面積

又因?yàn)?/span>

當(dāng)且當(dāng)，即。此時(shí)

所以綠化草坪面積的最大值為平方百米.

（2）方法一：在中， ，得，

由,

在中， ，得，

所以總美化費(fèi)用為

令得列表如下

-

0

-

單調(diào)遞減

單調(diào)遞增

所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)總美化費(fèi)用最低為4萬(wàn)元。

方法二：在中， ，得，

由,

在中， ，得，

所以總美化費(fèi)用為

令得

所以，

所以在上是單調(diào)遞減

所以當(dāng)， 時(shí)，即時(shí)總美化費(fèi)用最低為4萬(wàn)元。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，且B為鈍角,

(1)；（2）求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下的資料：

該興趣小組確定的研究方案是：現(xiàn)從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再用被選用的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若有線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的，試問(wèn)（2）中所得線(xiàn)性回歸方程是否是理想？

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，則稱(chēng)是一個(gè)“特征函數(shù)”則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（ ）．

①是常數(shù)函數(shù)中唯一的“特征函數(shù)”；

②不是“特征函數(shù)”；

③“特征函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

④是一個(gè)“特征函數(shù)”；．

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，.

（1）求；

（2）先猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)，都有成立，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l1的方程為3x+4y﹣12=0．

（1）若直線(xiàn)l2與l1平行，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），求直線(xiàn)l2的方程；

（2）若直線(xiàn)l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4，求直線(xiàn)l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】桑基魚(yú)塘是某地一種獨(dú)具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式，某研究單位打算開(kāi)發(fā)一個(gè)�；~(yú)塘項(xiàng)目，該項(xiàng)目準(zhǔn)備購(gòu)置一塊平方米的矩形地塊，中間挖成三個(gè)矩形池塘養(yǎng)魚(yú)，挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍（陰影部分所示）種植桑樹(shù)，池塘周?chē)幕鶉鷮捑鶠?/span>米，如圖，設(shè)池塘所占總面積為平方米．

（Ⅰ）試用表示．

（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，才能使得最大？并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) 的取值范圍，

(2)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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