【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2若對(duì),都有成立,求的取值范圍;

3當(dāng)時(shí),求上的最大值.

【答案】12 (3)

【解析】試題分析:1)將a=1代入求出函數(shù)的表達(dá)式,通過(guò)求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)大于0,從而求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)1≤x≤e恒成立.記hx=,通過(guò)求導(dǎo)得到hx)的單調(diào)性,從而求出a的范圍;(3)先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過(guò)討論當(dāng)0xln2k時(shí),當(dāng)ln2kxk時(shí)的情況,從而得到函數(shù)fx)的最大值.

試題解析:

時(shí), , ,令,得 ,解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

⑵由題意 對(duì)恒成立,因?yàn)?/span>時(shí), , 所以對(duì)恒成立.記,因?yàn)?/span>對(duì)恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),所以上是增函數(shù),

所以,因此

因?yàn)?/span>,由,得(舍).

可證對(duì)任意恒成立,所以

因?yàn)?/span>,所以,由于等號(hào)不能同時(shí)成立,所以,于是

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)減函數(shù);

當(dāng)時(shí), 上是單調(diào)增函數(shù).

所以,

,以下證明當(dāng)時(shí),

,記, 對(duì)恒成立,

所以上單調(diào)減函數(shù), , ,所以,使,

當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)增函數(shù);當(dāng)時(shí), , 上是單調(diào)減函數(shù).又,所以對(duì)恒成立,

對(duì)恒成立,所以

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)試寫(xiě)出第一年的銷售利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(單位:百臺(tái),)的函數(shù)關(guān)系式:(說(shuō)明:銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本)

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,稱的第個(gè)坐標(biāo)分量.若,且滿足如下兩條性質(zhì):

中元素個(gè)數(shù)不少于個(gè).

,,,存在,使得,的第個(gè)坐標(biāo)分量都是.則稱的一個(gè)好子集.

)若的一個(gè)好子集,且,,寫(xiě)出,

)若的一個(gè)好子集,求證:中元素個(gè)數(shù)不超過(guò)

)若的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素,求證:一定存在唯一一個(gè),使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是

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(2)現(xiàn)擬將兩條小路PNM,PN進(jìn)行不同風(fēng)格的美化,PM小路的美化費(fèi)用為每百米1萬(wàn)元,PN小路的美化費(fèi)用為每百米2萬(wàn)元,試確定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化總費(fèi)用最低,并求出最小費(fèi)用.

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1的值,并估計(jì)該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤(rùn);

2現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本,從樣本中隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè),求兩件產(chǎn)品中至多有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內(nèi)的槪率.

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