已知長方體ABCD-A1B1C1D1的側(cè)面積和體積分別為12和24，且AB=AD，求該長方體外接球的表面積．
考點：球的體積和表面積,棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)AB=AD=a，AA1=b，由已知得
4ab=12
a2b=24
，由此求出該長方體外接球半徑R=
82+82+(
3
8
)2
2
=
8601
16
，從而能求出該長方體外接球的表面積．
解答： 解：設(shè)AB=AD=a，AA1=b，
由已知得
4ab=12
a2b=24
，
解得a=8，b=
3
8
，
∴該長方體外接球半徑R=
82+82+(
3
8
)2
2
=
8601
16
，
∴該長方體外接球的表面積S=4πR2=
8601π
64
．
點評：本題考查長方體的外接球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三棱錐的側(cè)面與底面所成二面角的大小為α，側(cè)棱與底面所成的角為β，則
tanα
tanβ
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只漁船遭遇臺風(fēng)遇險，發(fā)出求救信號，在遇險地A西南方向10 n mile的B處有一只海船收到信號立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險船只沿南偏東75°，以9 n mile∕h的速度向前航行，漁船以21 n mile∕h的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近．
（1）求漁船所花的最短時間；
（2）求漁船的航程；
（3）求漁船航向與BA的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，則f（x+1）的遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用和（差）角公式求下列各三角函數(shù)的值．
（1）sin（-
7π
12
）；
（2）cos（-
61π
12
）；
（3）tan
35π
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=mx2-4x+m-3的值恒為負(fù)，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別以雙曲線G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦點為頂點，以雙曲線G的頂點為焦點作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為(0，
2
)，在y軸上是否存在定點M，過點M且斜率為k的動直線l交橢圓于A、B兩點，使以AB為直徑的圓恒過點P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
4
x4-ax2+2x（a∈R）．
（Ⅰ）若a=
3
2
，求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=f′（x）+（2a-1）x2+a2x-2，若函數(shù)F（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且f（x）=f（
x
y
）+f（y），若f（3）=1，f（x）-f（
1
x-5
）≥2，求x的取值范圍．

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