【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線（為參數(shù)），將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn)．

（1）求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．

【答案】（1）參數(shù)方程為（為參數(shù)），的取值范圍是；

（2）（為參數(shù)，）．

【解析】

（1）根據(jù)伸縮變換可得出曲線的參數(shù)方程，然后分與兩種情況討論，結(jié)合直線與曲線相交得出的取值范圍；

（2）寫出直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），并設(shè)、、對應(yīng)的參數(shù)分別為、、，可得出，將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，由韋達(dá)定理可得出關(guān)于的表達(dá)式，代入直線的參數(shù)方程可得出點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

當(dāng)時，與交于兩點(diǎn)；

當(dāng)時，記，則的方程為，與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．

綜上，的取值范圍是；

（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．

設(shè)、、對應(yīng)的參數(shù)分別為、、，曲線的普通方程為，

將直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立得，

則，且、滿足．

于是，，

又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，

所以點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是（為參數(shù)，）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，焦點(diǎn)為，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P，且直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．記 的面積為，證明：．

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【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為且滿足，（為常數(shù)，）．

（1）求；

（2）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列滿足：可以從中取出無限多項(xiàng)并按原來的先后次序排成一個等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，為圖象的一個對稱中心，為圖象的一條對稱軸，且在上單調(diào)，則符合條件的值之和為________.

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【題目】已知拋物線，為其焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，、分別為、在上的射影，為的中點(diǎn)，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點(diǎn)的軸上；（5）與交于原點(diǎn).

其中真命題的序號為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在直角梯形DCEF中，，，，，將四邊形ABEF沿AB邊折成圖2.

（1）求證：平面DEF；

（2）若，求平面DEF與平面EAC所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為信號源點(diǎn)，、、是三個居民區(qū)，已知、都在的正東方向上，，，在的北偏西45°方向上，，現(xiàn)要經(jīng)過點(diǎn)鋪設(shè)一條總光纜直線（在直線的上方），并從、、分別鋪設(shè)三條最短分支光纜連接到總光纜，假設(shè)鋪設(shè)每條分支光纜的費(fèi)用與其長度的平方成正比，比例系數(shù)為1元/，設(shè)，（），鋪設(shè)三條分支光纜的總費(fèi)用為（元）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的最小值及此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）討論函數(shù)的極值，并說明理由；

（Ⅲ）若有兩個極值點(diǎn)，，求證：函數(shù)有三個零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，且當(dāng)n2時，

（1）若＝1，證明數(shù)列{a2n1}是等差數(shù)列；

（2）若＝2.①設(shè)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；②設(shè)，證明：對于任意的p，m N *，當(dāng)p m，都有 Cm.

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