【題目】若a>b>1,0<c<1,則( 。
A.ac<bc
B.abc<bac
C.alogbc<blogac
D.logac<logbc
【答案】C
【解析】解:∵a>b>1,0<c<1,
∴函數(shù)f(x)=xc在(0,+∞)上為增函數(shù),故ac>bc , 故A錯(cuò)誤;
函數(shù)f(x)=xc﹣1在(0,+∞)上為減函數(shù),故ac﹣1<bc﹣1 , 故bac<abc , 即abc>bac;故B錯(cuò)誤;logac<0,且logbc<0,logab<1,
即 = <1,即logac>logbc.故D錯(cuò)誤;
0<﹣logac<﹣logbc,故﹣blogac<﹣alogbc,即blogac>alogbc,即alogbc<blogac,故C正確;
故選:C
根據(jù)已知中a>b>1,0<c<1,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,分析各個(gè)結(jié)論的真假,可得答案.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的比較大小,熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,是解答的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性 ;
(2)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知1是函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一個(gè)零點(diǎn),若存在實(shí)數(shù)x0.使得f(x0)<0.則f(x)的另一個(gè)零點(diǎn)可能是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx+c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. x0∈R,f (x0)=0
B. 函數(shù)y=f (x)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點(diǎn),則f (x)在區(qū)間(∞,x0)上單調(diào)遞減
D. 若x0是f (x)的極值點(diǎn),則f ′(x0)=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+ )=2 .
(1)寫(xiě)出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在C1上,點(diǎn)Q在C2上,求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀(guān)眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀(guān)眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名,下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀(guān)眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖:
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀(guān)眾稱(chēng)為“體育迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀(guān)眾中,采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀(guān)眾,抽取3次,記被抽取的3名觀(guān)眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).
附:.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得.
(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線(xiàn)性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.
附:線(xiàn)性回歸方程中,
,其中為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中,P(1,1),A(x,0)(x>0),B(0,y)(y>0)
(Ⅰ)若x=,⊥,求y的值;
(Ⅱ)若△OAB的周長(zhǎng)為2,求向量與的夾角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】環(huán)境污染已經(jīng)觸目驚心,環(huán)境質(zhì)量已經(jīng)成為“十三五”實(shí)現(xiàn)全面建成小康社會(huì)奮斗目標(biāo)的短板和瓶頸。綿陽(yáng)某化工廠(chǎng)每一天中污水污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的函數(shù)關(guān)系為其中為污水治理調(diào)節(jié)參數(shù),且
(1)若,求一天中哪個(gè)時(shí)刻污水污染指數(shù)最低;
(2)規(guī)定每天中的最大值作為當(dāng)天的污水污染指數(shù),要使該廠(chǎng)每天的污水污染指數(shù)不超過(guò),則調(diào)節(jié)參數(shù)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?
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