Question

已知sinA＜0，tanA＞0．
（1）求∠A的集合；
（2）求

A

2

終邊所在的象限；
（3）試判斷tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范圍．

Answer 1

考點：三角函數值的符號,同角三角函數基本關系的運用,角的變換、收縮變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據sinA＜0，tanA＞0的符號確定A所在的象限；
（2）由A所在的象限確定

A

2

所在的象限；
（2）由

A

2

的取值范圍確定tan

A

2

，cos

A

2

，sin

A

2

的取值范圍．

解答： 解：（1）因為sinA＜0，tanA＞0．
所以A在第三象限，
故∠A的集合為：（2kπ+π，2kπ+

3π

2

），k∈Z；
（2）∵2kπ+π＜A＜2kπ+

3π

2

，k∈Z；
∴kπ+

π

2

＜

A

2

＜kπ+

3π

4

，k∈Z；
當k為偶數時，

A

2

在第二象限；
當k為奇數時，

A

2

在第四象限；
所以

A

2

在二、四象限；
（3）當

A

2

在第二象限時，

2

2

＜sin

A

2

＜1，-

2

2

＜cos

A

2

＜0，tan

A

2

＜-1，
當

A

2

在第四象限時，-1＜sin

A

2

＜-

2

2

，0＜cos

A

2

＜

2

2

，tan

A

2

＜-1..

點評：本題主要考查三角函數的符號的判斷以及角的范圍的確定，三角函數值的范圍，可以利用三角函數線也可以利用三角函數的圖象來解決．