Question

已知cos（

3π

2

-α）=

1

3

，sin（α+β）=1，求cos（2α+β）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),任意角的概念

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)已知和誘導(dǎo)公式先求出sinα，cosα，cos（α+β）的值，從而可求cos（2α+β）的值．

解答： 解：cos（

3π

2

-α）=

1

3

⇒-cos（

π

2

-α）=

1

3

⇒sinα=-

1

3

，⇒cosα=±

1-sin2α

=±

2 2

3

，
cos（α+β）=

1-sin2α

=0，
cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=（±

2 2

3

）×0-（-

1

3

）×1=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．