Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差不為零，a₁=25，且a₁、a₁₁、a₁₃成等比數(shù)列，則a₁+a₄+a₇+…+a₂₈=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，利用a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得d（2a₁+25d）=0，解出d即可得到通項(xiàng)公式a_n，從而可得a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，-6為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出a₁+a₄+a₇+…+a₂₈．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d≠0，
由題意a₁，a₁₁，a₁₃成等比數(shù)列，∴（a₁+10d）²=a₁（a₁+12d），
化為d（2a₁+25d）=0，
∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=-2．
∴a_n=25+（n-1）×（-2）=-2n+27．
∴a_3n-2=-2（3n-2）+27=-6n+31，可知此數(shù)列是以25為首項(xiàng)，-6為公差的等差數(shù)列．
∴S_n=a₁+a₄+a₇+…+a₂₈=

10(25-29)

2

=-20．
故答案為：-20．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．