Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)。
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)不是奇函數(shù)；
（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；
（Ⅲ）若是奇函數(shù)，且在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210415515498.png" style="vertical-align:middle;" />，，
所以，故不是奇函數(shù)； ……………………………………4分
（Ⅱ）函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)， …………………………………………  6分
證明：設(shè)，則……… 8分
∵，∴，，且
又∵，∴
∴，故。
∴函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)。…………………………………………………10分
（Ⅲ）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210415374463.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù)，所以對任意恒成立。
即對任意恒成立．
化簡整理得對任意恒成立． ∴…………………12分
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823210416279787.png" style="vertical-align:middle;" />在時(shí)恒成立，
所以在時(shí)恒成立，
令，設(shè)，且，
則
由（Ⅱ）可知，，又，
所以，即，
故函數(shù)在上是增函數(shù)�！�……………………14分
所以，由。
因此的取值范圍是。 ………………………………………………16分

略