已知圓，圓，直線l：mx+y+m=0（m∈R），設(shè)圓C1與圓C2相交于M，N
（1）求線段MN的長； 
（2）已知點(diǎn)Q為圓C1上的動點(diǎn)，求S△QMN的最大值；
（3）已知動點(diǎn)B（0，t），C（0，t-4）（0＜t＜4），直線PB，PC為圓C2的切線，點(diǎn)P在y軸右邊，求△PBC面積的最小值．
【答案】分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離，即可求得MN的長；
（2）求出Q到直線MN距離的最大值，即可求得S△QMN的最大值；
（3）設(shè)P（x，y）（x＞0），直線PB的方程為，即（y-t）x-xy+xt=0，由直線PB與圓M相切，可得，同理，由此可得，根據(jù)0＜t＜4，可得，從而可求△PBC面積的最小值．
解答：解：（1）∵直線MN方程：2x-y-1=0
∴，
∴．…（4分）
（2）∵，
∴=．…（8分）
（3）設(shè)P（x，y）（x＞0），直線PB的方程為，即（y-t）x-xy+xt=0．
由直線PB與圓M相切，得 ，
化簡得．（1）…（10分）
同理由直線PC與圓M相切，得  ．（2）
由式（1），得  ，…（12分）
由式（2），得，
從而．
又由0＜t＜4，∴-4≤t（t-4）＜0
∴，∴
△PBC面積為=2x，∴△PBC面積的最小值…（14分）
點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線方程，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求證：直線l與圓C恒相交；
（2）當(dāng)m=1時，過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：，直線l：，下面四個命題：

A.對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；

B.對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；

C.對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切

D.對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切

其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年海南省等4校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓與圓關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為                ；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C：（x-2）2+（y-3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求證：直線l與圓C恒相交；
（2）當(dāng)m=1時，過圓C上點(diǎn)（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點(diǎn)，Q為圓C上的動點(diǎn)，求|PQ|的取值范圍．

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