【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意及任意， ，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)分類討論可得：

當(dāng)時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

(2)結(jié)合(1)的結(jié)論可得，構(gòu)造函數(shù)，討論可得.

試題解析：（1），

當(dāng)，即時(shí)， ， 在上是減函數(shù)；

當(dāng)，即時(shí)，令，得或；令，得；

當(dāng)，即時(shí)，令，得或；令，得；

綜上，當(dāng)時(shí)， 在定義域上是減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)， 在， 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， 在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)， 有最大值，當(dāng)時(shí)， 有最小值，

對(duì)任意，恒有， .

構(gòu)造函數(shù)，則，

， .

函數(shù)在上單調(diào)增.

， .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有13名醫(yī)生，其中女醫(yī)生6人，現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū)，若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生，同時(shí)至多有3名女醫(yī)生，設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N，則下列等式：

①C135﹣C71C64；②C72C63+C73C62+C74C61+C75；

③C135﹣C71C64﹣C65； ④C72C113；

其中能成為N的算式是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在扶貧活動(dòng)中，為了盡快脫貧(無債務(wù))致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息)．在甲提供的資料中：①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷量價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2 000元．

(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí)，月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大？并求最大余額；

(2)企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點(diǎn)到橢圓的右焦點(diǎn)的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點(diǎn)，直線交圓于， 兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足，且交圓于不同兩點(diǎn)交， 圓于不同兩點(diǎn)，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（I）求單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點(diǎn).

(1) 證明：AE⊥平面PCD；

(2) 求PB和平面PAD所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1，0)和到直線x＝2的距離之比為，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與曲線E相交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y＝mx＋n與曲線E交于C，D兩點(diǎn)，與線段AB相交于一點(diǎn)(與A，B不重合)．

(1)求曲線E的方程；

(2)當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝1相切時(shí)，四邊形ABCD的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對(duì)應(yīng)的直線l的方程；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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