【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為 .

（1）化曲線的參數(shù)方程為普通方程，化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；

（2）直線（為參數(shù)）過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求與直線平行且與曲線相切的直線方程.

【答案】（Ⅰ）、；（Ⅱ）或

【解析】試題分析：（1）利用將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用平方消元法將參數(shù)方程化為普通方程，（2）先根據(jù)直線過得，再利用代入消元將參數(shù)方程化為普通方程，可設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為： ，最后根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求或

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為：

由得，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：

（或：曲線的直角坐標(biāo)方程為： ）

（Ⅱ）曲線： 與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

又直線的參數(shù)方程為： ，∴ ，得，

即直線的參數(shù)方程為：

得直線的普通方程為： ，

設(shè)與直線平行且與曲線相切的直線方程為：

∵曲線是圓心為，半徑為5的圓，

得，解得或

故所求切線方程為： 或

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過計算估計，甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傾斜角為的直線過點(diǎn)P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形， 是矩形，平面平面， ， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)當(dāng)a＝時，判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ.

(1)若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個數(shù)，若不存在，請說明理由．

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