Question

【題目】某市決定在其經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)一塊區(qū)域進(jìn)行商業(yè)地產(chǎn)開發(fā)，截止2015年底共投資百萬元用于餐飲業(yè)和服裝業(yè)，2016年初正式營業(yè)，經(jīng)過專業(yè)經(jīng)濟(jì)師預(yù)算，從2016年初至2019年底的四年間，在餐飲業(yè)利潤(rùn)為該業(yè)務(wù)投資額的，在服裝業(yè)可獲利該業(yè)務(wù)投資額的算術(shù)平方根.

（1）該市投資資金應(yīng)如何分配，才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大？

（2）假設(shè)自2017年起，該市決定對(duì)所投資的區(qū)域設(shè)施進(jìn)行維護(hù)保養(yǎng)，同時(shí)發(fā)放員工獎(jiǎng)金，方案如下：2017年維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)用百萬元，以后每年比上一年增加百萬元；2017年發(fā)放員工獎(jiǎng)金共計(jì)百萬元，以后每年的獎(jiǎng)金比上一年增加.若該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn)是：從2016年初到2019的底，這四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值（預(yù)期最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)的平均數(shù)）不低于總投資額的，問該市投資是否成功？

Answer 1

【答案】（1）該市在服裝業(yè)投資額百萬元，在餐飲業(yè)投資額為百萬元，才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大；（2）該市投資成功.

【解析】試題分析：（1）設(shè)在服裝業(yè)投資額為百萬元，則在餐飲業(yè)投資額為百萬元，兩行業(yè)利潤(rùn)之和為，，換元后利用配方法可求得最大值及取得最大值時(shí)的 值；（2）先求得最大利潤(rùn)與最小利潤(rùn)，進(jìn)而可得四年總的預(yù)期利潤(rùn)中值，與總投資額的比較，即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)在服裝業(yè)投資額為百萬元，由題意得，

化簡(jiǎn)得，，

令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值 ，

答：該市在服裝業(yè)投資額百萬元，在餐飲業(yè)投資額為百萬元，才能使這四年總的預(yù)期利潤(rùn)最大.

（2）由（1）得若不考慮區(qū)域維護(hù)保養(yǎng)以及獎(jiǎng)金發(fā)放，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

從2017年初到2019年底維護(hù)保養(yǎng)費(fèi)為百萬元；

從2017年初到2019年底發(fā)放員工獎(jiǎng)金為百萬元.

所以這四年的預(yù)期利潤(rùn)中值為百萬元，占總投資額的

大于總投資額的，符合該市投資成功的標(biāo)準(zhǔn).