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設函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（數學公式，1）．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式，并求函數的最小正周期；
（Ⅱ）若f（數學公式）=數學公式sinA，其中A是面積為數學公式的銳角△ABC的內角，且AB=2，求邊AC的長．

解：（1）∵函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（，1），∴m+0=1，解得m=1，∴f（x）=sinx+cosx=sin（x+）．
它的最小正周期等于 2π．
（Ⅱ）∵f（）=sin（+）=sinA，A為銳角，∴A==．
再由AB=2，三角形的面積為=•sinA=AC•，可解得 AC=．
分析：（1）由函數f（x）=msinx+cosx的圖象經過點（，1），求得m=1，可得f（x）的解析式為sin（x+），從而求得函數的周期．
（Ⅱ）根據 f（）=sinA，A為銳角，求得 A的值，再由AB=2，三角形的面積為=•sinA，求得邊AC的長．
點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，三角函數的周期性與求法，三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數f（x）的圖象與直線y=n（n為常數）相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
，x2=
7π
12

（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=msinx+
2
cosx，（m為常數，且m＞0），已知函數f（x）的最大值為2．
（I）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（II）已知a，b，c是△ABC的三邊，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數f（x）的圖象與直線y=n（n為常數）相鄰兩個交點的橫坐標為數學公式
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數f（x）的圖象與直線y=n（n為常數）相鄰兩個交點的橫坐標為
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省哈爾濱六中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=msinx+3cosx（m∈R），若函數f（x）的圖象與直線y=n（n為常數）相鄰兩個交點的橫坐標為
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=3，a=2，求△ABC周長l的范圍．

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