△ABC的內(nèi)角為A，B，C，若sinA=cosB=
3
5
，則
∫
C
0
|sinx-cosx|dx的值為
 
．
考點：微積分基本定理
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：首先根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系，判斷角C的大小，然后再去絕對值，最后利用微積分基本定理解得．
解答： 解：∵cosB=
3
5

∴sinB=
4
5
＞sinA=
3
5
，
∴cosB=cos(
π
2
-A)，
∴A+B=
π
2
，
∴C=
π
2
，
故
∫
C
0
|sinx-cosx|dx
=
∫
π
2
0
|sinx-cosx|dx
=
∫
π
4
0
(cosx-sinx)dx+
∫
π
2
π
4
(sinx-cosx)dx
=
(sinx+cosx)|
π
4
0
+
(-cosx-sinx)|
π
2
π
4

=(
2
-1)+(-1+
2
)=2
2
-2．
故答案為：2
2
+2．
點評：本題主要考查的三角函數(shù)的計算公式以及微積分基本定理，本題的關(guān)鍵求出C的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（2x+
π
6
）+
1
2
，m），向量
b
=（1，-m），且f（x）=
a
•
b
．求：當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
3
]時，f（x）的最小值和最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體內(nèi)切球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，10的平均值是5，則此組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二項式（2x-1）3=a0+a1x+a2x2+a3x3，則a1+2a2+3a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
8
3
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個命題：
①底面積和高均相等的柱體體積是錐體體積的3倍：
②正方體的截面是一個n邊形，則n的最大值是6；
③在棱長為1的正方體ABCD-AB1C1D1中，三棱錐A1-ABC的體積是
1
4
；
④4條棱均為
2
的四面體的體積是
1
3
；
其中真命題的序號是（　�。�
A、①②③B、①②④
C、①③④D、②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=（-
b
a
）x的圖象只可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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