若直線ax+by=1（a，b∈R）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：利用題設(shè)中的等式，把y的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（a+2b ）（
1
a
+
1
b
）展開后，利用基本不等式求得y的最小值．
解答：解：直線ax+by=1（a，b∈R）經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴a+2b=1，
∴
1
a
+
1
b
=（a+2b ）（
1
a
+
1
b
）=3+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)2b2=a2時(shí)等號(hào)成立）
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原則．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by+1=0（a、b＞0）過圓x2+y2+8x+2y+1=0的圓心，則
1
a
+
4
b
的最小值為（　�。�
A、8B、12C、16D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1過點(diǎn)A（b，a），則以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓的面積的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州一模）設(shè)A（1，-1），B（0，1），若直線ax+by=1與線AB（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，則a2+b2的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1的法向量為（1，2），則直線bx-3ay+5=0的傾斜角為
arctan
1
6
arctan
1
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線ax+by=1與圓x2+y2=1相切于第一象限，則實(shí)數(shù)
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
2
2
．

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