本小題滿分12分）
如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D.

（I）設，求與的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由

解析：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設
.
設直線分別和C1，C2聯(lián)立，求得.
當時，，分別用yA，yB表示A、B的縱坐標，可知
|BC|:AD|= 
（II）t=0時的l不符合題意，t≠0時，BO//AN當且僅當BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即
，
解得.
因為，又，所以，解得.
所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；當時，存在直線l使得BO//AN.

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側棱的長都是地面邊長的倍，P為側棱SD上的點。                                    

                                            

（Ⅰ）求證：AC⊥SD；        

（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，        使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。

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（1）當平行移動時，的大小是否發(fā)生變化？試說明理由；

（2）當在怎樣的位置時，、兩點間的距離最��？并求出這個最小值.

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（1）求直線FD與平面ABCD所成的角；

（2）求點D到平面BCF的距離；

（3）求二面角B—FC—D的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省輝縣市高一上學期第二次階段性考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點．

求證：（1）PA∥平面BDE；

（2）平面PAC平面BDE．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省輝縣市高一上學期第二次階段性考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；

（2）求三棱錐B-ACB1體積．

 

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