(1)若cosα+cosβ=,sinα+sinβ=,求cos(α-β)的值;

(2)若sin(α+β)＝,sin(α-β)=,求.

剖析:本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式的熟練運用.

    (1)因為cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,所以將已知兩式平方后相加可得.

    (2)因為=,所以將已知兩式用兩角和、差的正弦公式展開后,解方程組可得sinαcosβ與cosαsinβ,再排除.

解:(1)∵cosα+cosβ=,                 ①

    sinα+sinβ=,                          ②

    ①2+②2,得

    2+2(cosαcosβ+sinα·sinβ)=+,

    即2+2cos(α-β)=.

    ∴cos(α-β)=-.

    (2)∵sin(α+β)=,sin(α-β)=,

    ∴sinαcosβ+cosαsinβ=,

    sinαcosβ-cosαsinβ=.

    ∴sinαcosβ=,cosαsinβ=.

    ∴==5.

講評:本題屬“給值求值”問題,通常是認真觀察所給函數(shù)值中的角與所求函數(shù)式中的角之間的聯(lián)系,通過“變角”“拼角”等手段來求解.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出下列四個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC必是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC必是直角三角形；
③若cosA•cosB•cosC＜0，則△ABC必是鈍角三角形；
④若cos（A-B）•cos（B-C）•cos（C-A）=1，則△ABC必是等邊三角形．
以上命題中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（1）若cos（θ+C）=
3
5
，0＜θ＜π，求cosθ；
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知c=1， C=
π
3
．
（Ⅰ）若cosθ=
3
5
， 0＜θ＜π，求cos（θ+C）；
（Ⅱ）若sin（A+B）+sin（A-B）=3sin2B，且B≠
π
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對的邊之長依次為a，b，c，且sinA=
5
5
，cos2C=
4
5
．
（1）求cos（A+C）的值；
（2）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinα
tanα
＞0且
cosα
cotα
＜0，則（　�。�

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