Question

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=

log7x(x＞0) - 1 x (x＜0)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-7，7]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x+2）=f（x），知函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)f（x）=1-x²與函數(shù)g（x）=

log7x(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象得到交點(diǎn)為8個(gè)．

解答： 解：因?yàn)閒（x+2）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）（x∈R）是周期為2函數(shù)，
因?yàn)閤∈[-1，1]時(shí)，f（x）=1-x²，所以作出它的圖象，則y=f（x）的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）
再作出函數(shù)g（x）=

log7x(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象，

容易得出到交點(diǎn)為12個(gè)．
故答案為：12

點(diǎn)評(píng)：考查答題者使用圖象輔助作題的意識(shí)與能力，屬于中檔題．