Question

在的展開式中，x³項(xiàng)的系數(shù)為-192，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由二項(xiàng)式定理，求出的展開式通項(xiàng)，可得x³項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)題意，可得關(guān)于a的方程，解可得a的值，將a的值代入中，由定積分公式，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，在的展開式通項(xiàng)為T_r+1=C₆^r（ax）^6-r（-）^r=（-1）^rC₆^r（a）^6-r（x）^6-3r，
令6-3r=3，可得r=1，
將r=1代入可得通項(xiàng)可得，T₂=-C₆¹（a）⁵x³，即-C₆¹（a）⁵=-192，化簡(jiǎn)可得（a）⁵=32，
解可得a=2，
則=∫²（x-2）dx=（-2x）|²=-2；
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用以及定積分的計(jì)算，關(guān)鍵在于利用二項(xiàng)式定理求出a的值．