【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用零點(diǎn)分類討論法求不等式的解集；（2）由題得|x+1|-|x-a|＜2a恒成立，再求出， 解不等式a+1＜2a得解.

（1）當(dāng)a=2時(shí)，不等式，即|x+1|-|x-2|＞2，

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為-x-1+x-2＞2，即-3＞2，此時(shí)原不等式無解；

當(dāng)時(shí)，原不等式可化為x+1+x-2＞2，解得，所以；

當(dāng)x＞2時(shí)，原不等式可化為x+1-x+2＞2，即3＞2，此時(shí)原不等式恒成立，

所以x＞2；

綜上，原不等式的解集為.

（2）由的解集為空集得的解集為空集，

所以|x+1|-|x-a|＜2a恒成立.

因?yàn)?/span>，所以，

所以當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，，

所以a+1＜2a，

解得a＞1，

即的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中國詩詞大會(huì)》是央視推出的一檔以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨的大型文化類競賽節(jié)目，邀請(qǐng)全國各個(gè)年齡段、各個(gè)領(lǐng)域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識(shí)比拼。“百人團(tuán)”由一百多位來自全國各地的選手組成，成員上至古稀老人，下至垂髫小兒，人數(shù)按照年齡分組統(tǒng)計(jì)如下表：

分組（年齡）

頻數(shù)（人）

（1）用分層抽樣的方法從“百人團(tuán)”中抽取人參加挑戰(zhàn)，求從這三個(gè)不同年齡組中分別抽取的挑戰(zhàn)者的人數(shù)；

（2）在（1）中抽出的人中，任選人參加一對(duì)一的對(duì)抗比賽，求這人來自同一年齡組的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，，，，，E為AB的中點(diǎn).將沿CE折起，使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置，且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

（1）求證：平面平面AEF；

（2）求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）

A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

D.命題“在中，若，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，O為頂點(diǎn)S在底面ABCD內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且.

(1)證明:平面PAC.

(2)求直線BC與平面PAC的所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,且.

（1）求的值；

（2）證明: 存在唯一的極小值點(diǎn),且.

(參考數(shù)據(jù): )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字不大于第二張卡片的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從6名男醫(yī)生和3名女醫(yī)生中選出5人組成一個(gè)醫(yī)療小組，請(qǐng)解答下列問題：

（1）如果這個(gè)醫(yī)療小組中男女醫(yī)生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數(shù)字作答）

（2）男醫(yī)生甲要擔(dān)任醫(yī)療小組組長，所以必選，而且醫(yī)療小組必須男女醫(yī)生都有，共有多少種不同的建組方案？

（3）男醫(yī)生甲與女醫(yī)生乙不被同時(shí)選中的概率.（化成最簡分?jǐn)?shù)）

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