【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,,,EAB的中點(diǎn).沿CE折起,使點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)F的位置,且平面CEF與平面ADCE所成的二面角為.

1)求證:平面平面AEF;

2)求直線DF與平面CEF所成角的正弦值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(2

【解析】

1)證明,可得線面垂直,再利用線面垂直判定定理可證面面垂直;

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,求得和平面的一個(gè)法向量,再代入向量的夾角公式,即可得答案.

1)證明:由題設(shè)得四邊形為正方形,

,,

,平面,平面

平面.

平面,

∴平面平面.

2)由,

是二面角的平面角,即,

,

為正三角形.

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,,

從而,,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

,即,

,則,

設(shè)直線與平面CEF所成的角為,

,

所以直線與平面CEF所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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(Ⅰ)若CE∥面BDF,求PEED的值;

(Ⅱ)求二面角B-DF-A的大。

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【題目】某保險(xiǎn)公司對(duì)一個(gè)擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品,每年每位職工只要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金,保險(xiǎn)公司把企業(yè)的所有崗位共分為三類工種,從事這三類工種的人數(shù)分別為12000,6000,2000,由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計(jì)賠付概率):

已知三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為25元、25元、40元,出險(xiǎn)后的賠償金額分別為100萬(wàn)元、100萬(wàn)元、50萬(wàn)元,保險(xiǎn)公司在開展此項(xiàng)業(yè)務(wù)過(guò)程中的固定支出為每年10萬(wàn)元.

(1)求保險(xiǎn)公司在該業(yè)務(wù)所或利潤(rùn)的期望值;

(2)現(xiàn)有如下兩個(gè)方案供企業(yè)選擇:

方案1:企業(yè)不與保險(xiǎn)公司合作,職工不交保險(xiǎn),出意外企業(yè)自行拿出與保險(xiǎn)公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工,企業(yè)開展這項(xiàng)工作的固定支出為每年12萬(wàn)元;

方案2:企業(yè)與保險(xiǎn)公司合作,企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的70%,職工個(gè)人負(fù)責(zé)保費(fèi)的30%,出險(xiǎn)后賠償金由保險(xiǎn)公司賠付,企業(yè)無(wú)額外專項(xiàng)開支.

請(qǐng)根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.

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【題目】“工資條里顯紅利,個(gè)稅新政入民心”.隨著2019年新年鐘聲的敲響,我國(guó)自1980年以來(lái),力度最大的一次個(gè)人所得稅(簡(jiǎn)稱個(gè)稅)改革迎來(lái)了全面實(shí)施的階段.某從業(yè)者為了解自己在個(gè)稅新政下能享受多少稅收紅利,繪制了他在26歲-35歲(2009年-2018年)之間各年的月平均收入(單位:千元)的散點(diǎn)圖:(注:年齡代碼1-10分別對(duì)應(yīng)年齡26-35歲)

(1)由散點(diǎn)圖知,可用回歸模型擬合的關(guān)系,試根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;

(2)如果該從業(yè)者在個(gè)稅新政下的專項(xiàng)附加扣除為3000元/月,試?yán)茫?)的結(jié)果,將月平均收入視為月收入,根據(jù)新舊個(gè)稅政策,估計(jì)他36歲時(shí)每個(gè)月少繳納的個(gè)人所得稅.

附注:參考數(shù)據(jù):,,,

,,其中:取.

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額(含稅)計(jì)算方法及稅率表如下:

舊個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)3500元)

新個(gè)稅稅率表(個(gè)稅起征點(diǎn)5000元)

繳稅

級(jí)數(shù)

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)

稅率

每月應(yīng)納稅所得額(含稅)收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除

稅率

1

不超過(guò)1500元的都分

3

不超過(guò)3000元的都分

3

2

超過(guò)1500元至4500元的部分

10

超過(guò)3000元至12000元的部分

10

3

超過(guò)4500元至9000元的部分

20

超過(guò)12000元至25000元的部分

20

4

超過(guò)9000元至35000元的部分

25

超過(guò)25000元至35000元的部分

25

5

超過(guò)35000元至55000元的部分

30

超過(guò)35000元至55000元的部分

30

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;

(2)若不等式的解集為空集,求的取值范圍.

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1)求證平面BDM

2)若GDM中點(diǎn),求證:

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