已知（
x
+
3
3x
）n展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則
（1）n的值為多少？
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為多少？
分析：（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得到各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和，據(jù)已知列出方程求出n的值．
（2）將n的值代入二項(xiàng)式，根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，判斷出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出該項(xiàng)．
解答：解：（1）令二項(xiàng)式中的x=1得到展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)的和4n
又各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n
據(jù)題意得
4n
2n
=64
解得n=6
（2）∵n=6
此展開(kāi)式共7項(xiàng)，則二項(xiàng)式形式最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)
∴T4=
C
3
6
(x
1
2
)3(3x
1
3
)3=540x
1
2
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題一般通過(guò)觀察通過(guò)賦值求出系數(shù)和；求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點(diǎn)，求|PN|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a n+1=f（
1
an
），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1求Tn；
（3）設(shè)bn=
1
an-1an
（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+b3+…+bn，若Sn＜
k-2004
2
對(duì)一切n∈N*成立，求最小的正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f(
1
an
)，n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）若Tn≤
m
2
對(duì)n∈N*恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知（
x
+
3
3x
）n展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和之比為64，則
（1）n的值為多少？
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為多少？

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