【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線(xiàn)．

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)的斜率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用極坐標(biāo)公式將曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，再利用伸縮變換得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）聯(lián)立與的方程，利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義解決長(zhǎng)度相關(guān)問(wèn)題，求得直線(xiàn)的斜率.

（1）的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為．

將曲線(xiàn)上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線(xiàn)的方程為．

（2）將的參數(shù)方程代入得．

因?yàn)?/span>在圓內(nèi)且在直線(xiàn)上，此方程一定有兩個(gè)不等的實(shí)根，

令，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則．

由韋達(dá)定理得，于是，

消去得，得，則斜率．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40年，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展，城市汽車(chē)保有量在不斷增加，人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí)，某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各50人，進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng)，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示.規(guī)定得分在80分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).

安全意識(shí)強(qiáng)

安全意識(shí)不強(qiáng)

合計(jì)

男性

女性

合計(jì)

（Ⅰ）求的值，并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率；

（Ⅱ）已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為4:1，完成2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從交通安全意識(shí)強(qiáng)的駕駛員中隨機(jī)抽取2人，求抽到的女性人數(shù)的分布列及期望.

附：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷(xiāo)量（件）

90

84

83

80

75

68

（1）若回歸直線(xiàn)方程，其中；試預(yù)測(cè)當(dāng)單價(jià)為10元時(shí)的銷(xiāo)量；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)將要舉行校園歌手大賽，現(xiàn)有4男3女參加，需要安排他們的出場(chǎng)順序．（結(jié)果用數(shù)字作答）

（1）如果3個(gè)女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

（2）如果3位女生都相鄰，且男生甲不在第一個(gè)出場(chǎng)，那么有多少種不同的出場(chǎng)順序？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足：①與（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線(xiàn)與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動(dòng)到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)，然后，每只蜘蛛移動(dòng)到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動(dòng)（同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無(wú)關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知若干個(gè)長(zhǎng)方體盒子，其棱長(zhǎng)均為不大于正奇數(shù)的正整數(shù)（允許三棱長(zhǎng)相同），且盒壁厚度忽略不計(jì)，每個(gè)盒子的三組對(duì)面分別染為紅、藍(lán)、黃三色，若沒(méi)有一個(gè)盒子能以同色面平行的方式裝入另一個(gè)盒子中，則稱(chēng)這些盒子是“和諧的”，求最多有多少個(gè)和諧盒子？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018以來(lái)，依托用戶(hù)碎片化時(shí)間的娛樂(lè)需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂(lè)所帶來(lái)的短暫愉悅后，部分用戶(hù)依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書(shū)APP抽樣調(diào)查了非一線(xiàn)城市和一線(xiàn)城市各100名用戶(hù)的日使用時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長(zhǎng)不低于60分鐘的用戶(hù)記為“活躍用戶(hù)”.

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)以下列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶(hù)活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶(hù)

不活躍用戶(hù)

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶(hù)，從城市中任選1名用戶(hù)，設(shè)這3名用戶(hù)中活躍用戶(hù)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,定點(diǎn),定直線(xiàn)和上的動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：在直線(xiàn)的同側(cè),點(diǎn)在直線(xiàn)的另一側(cè).以為焦點(diǎn)作與直線(xiàn)相切的橢圓,且當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值.

(1)求直線(xiàn)的方程；

(2)對(duì)于第一象限內(nèi)任意2012個(gè)在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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