【題目】2018以來，依托用戶碎片化時(shí)間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時(shí)，移動(dòng)閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對(duì)精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對(duì)有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時(shí)長(zhǎng)不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請(qǐng)?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān)；（2）分布列見解析；期望為2.

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出城市、中的活躍用戶與不活躍用戶，即可得出列聯(lián)表.

（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，城市中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占，設(shè)從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為，，設(shè)從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為，服從兩點(diǎn)分布，，利用二項(xiàng)分布求出概率即可得出分布列，再利用期望公式即可求解.

由已知可得以下列聯(lián)表：

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

60

40

100

城市

80

20

100

合計(jì)

140

60

200

計(jì)算，

所以有99%的把握認(rèn)為用戶是否活躍與所在城市有關(guān).

（2）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，城市中活躍用戶占，城市N中活躍用戶占，

設(shè)從城市中任選的2名用戶中活躍用戶數(shù)為，則

設(shè)從城市中任選的1名用戶中活躍用戶數(shù)為，則服從兩點(diǎn)分布，

其中.故，

；

；

；

.

故所求的分布列為

0

1

2

3

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，，E，F分別是棱PC，AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求直線EF與平面PAB所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．將曲線上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變）得到曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)，若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】考慮的方格表，其中每個(gè)方格內(nèi)均填有數(shù)字0．每次操作可先選定三個(gè)實(shí)數(shù)、、，然后選定一行，將這一行每個(gè)方格中的數(shù)都加上（為該方格所在的列數(shù)，）；或選定一列，將這一列每個(gè)方格中的數(shù)都加上（為該方格所在的行數(shù)，），問：能否經(jīng)過有限次操作，使該方格表中四個(gè)角的數(shù)字變成1，而其他格的數(shù)字仍為0？

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【題目】將方格表的每個(gè)方格任意填入或，然后允許進(jìn)行如下操作：每次任意選擇一行（或列），將這一行（或列）中的數(shù)全部變號(hào).若無論開始時(shí)方格表的數(shù)怎樣填，總能經(jīng)過不超過次操作，使得方格表每一行中所有數(shù)的和、每一列中所有數(shù)的和均非負(fù).試確定的最小值.

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【題目】2018年12月18日上午10時(shí)，在人民大會(huì)堂舉行了慶祝改革開放40周年大會(huì)．40年眾志成城，40年砥礪奮進(jìn)，40年春風(fēng)化雨，中國(guó)人民用雙手書寫了國(guó)家和民族發(fā)展的壯麗史詩．會(huì)后，央視媒體平臺(tái)，收到了來自全國(guó)各地的紀(jì)念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，作者年齡X服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平

均數(shù)，近似為樣本方差．

（i）利用該正態(tài)分布，求；

（ii）央視媒體平臺(tái)從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀(jì)念改革開放40年圖片展”表彰大會(huì)，現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言，設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y，求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，若，則，

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

30

女

15

合計(jì)

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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