(本小題滿分14分)
在綜合實踐活動中,因制作一個工藝品的需要,某小組設(shè)計了如圖所示的一個門(該圖為軸對
稱圖形),其中矩形的三邊、、由長6分米的材料彎折而成,邊的長
為分米()；曲線擬從以下兩種曲線中選擇一種:曲線是一段余弦曲線
(在如圖所示的平面直角坐標系中,其解析式為),此時記門的最高點到
邊的距離為；曲線是一段拋物線,其焦點到準線的距離為,此時記門的最高點
到邊的距離為.
(1)試分別求出函數(shù)、的表達式；
(2)要使得點到邊的距離最大,應(yīng)選用哪一種曲線?此時,最大值是多少?
 

(1)對于曲線,因為曲線的解析式為,所以點D的坐標為
……2分
所以點到的距離為,而,
則…………4分
對于曲線,因為拋物線的方程為,即,所以點D的坐標為
………2分
所以點到的距離為,
而,所以……………7分
(2)因為,所以在上單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,取得
最大值為……………………………………………9分
又,而,
所以當(dāng)時,取得最大值為……………………11分
因為,所以,
故選用曲線,當(dāng)時,點到邊的距離最大,最大值為分米…………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 ：（）的一個頂點為，，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線  與橢圓 交于 ， 兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是
A．B．1或－2 C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（理）已知動點分別在軸、軸上，且滿足，點在線段上，且
（是不為零的常數(shù)）。設(shè)點的軌跡為曲線。
（1）  求點的軌跡方程；
（2）  若，點是上關(guān)于原點對稱的兩個動點（不在坐標軸上），點，
（3）  求的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知以為焦點的拋物線上的兩點滿足，則弦的中點到準線的距離為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知曲線C：x2+y2-2x-4y+m=0
（1）當(dāng)m為何值時，曲線C表示圓；
（2）若曲線C與直線x+2y-4=0交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖，設(shè)拋物線的準線與x軸交于F1，焦點為F2；以F1，F(xiàn)2為焦點，離心率的橢圓C2與拋物線C1在x軸上方的交點為P，延長PF2交拋物線于點Q，M是拋物線C1上一動點，且M在P與Q之間運動。
（1）當(dāng)m=1時，求橢圓C2的方程；
（2）當(dāng)的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)時，求面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線與曲線有唯一的公共點，則實數(shù)m的取值集合中元素的個數(shù)為（ ）
A．2個B．4個C．5個D．6個

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