【題目】已知實數(shù)對滿足.

1)求的最大值和最小值;

2)求的最小值;

3)求的最值

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)整理方程可知,方程表示以點(2,0)為圓心,以為半徑的圓,設,進而根據(jù)圓心(20)到的距離為半徑時直線與圓相切,斜率取得最大、最小值;
2)設,僅當直線與圓切于第四象限時,縱軸截距取最小值,進而利用點到直線的距離等于半徑求得的最小值;
3是圓上點與原點距離之平方,故連接,與圓交于B點,并延長交圓于,進而可知的最大值和最小值分別為,答案可得.

解:(1)方程,即

表示以點(2,0)為圓心,以為半徑的圓.
,即

當圓心(2,0)到的距離為半徑時直線與圓相切,此時斜率分別取得最大、最小值,

,
解得
所以;


2)設,則,僅當直線與圓切于第四象限時,縱軸截距取最小值.
由點到直線的距離公式,得,即
;


3是圓上點與原點距離之平方,故連接OC,與圓交于B點,并延長交圓于,可知B到原點的距離最近,點到原點的距離最大,

此時有,
.

練習冊系列答案
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A.4B.3C.2D.1

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