Question

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)．?dāng)?shù)列中，，點(diǎn)在直線上．

（1）求和的值；

（2）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）， （2）， （3）

【解析】

（1）根據(jù)題意得到，分別令，，得到，；（2）當(dāng)時(shí)，，再驗(yàn)證時(shí)，得到的通項(xiàng)，根據(jù)點(diǎn)在直線上，得，得到為等差數(shù)列，從而得到其通項(xiàng)；（3）根據(jù)，得到的通項(xiàng)，然后利用錯(cuò)位相減法，得到前項(xiàng)和.

解：（1）由

當(dāng)時(shí)，得，即，解得；

當(dāng)時(shí)，得，即，解得.

（2）由…①

得…②；（）

將兩式相減得，

即，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，

所以.

數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上，

得，

所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

所以.

（3），

所以

上式減下式得

所以.