【題目】如圖,在菱形中,,點(diǎn)中點(diǎn),平面

(1)求證:平面.

(2)若,,求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)要證CD⊥平面PAN,可由PA⊥平面ABCD得出CD⊥PA;△ACD為正三角形,點(diǎn)NCD中點(diǎn),得出CD⊥AN,且PA∩AN=A而證出.
(2)過AAH⊥PNH,則AH⊥平面PCD,連接CH,則∠ACH為直線AC與平面PCD所成角.在RT△ACH中求解即可.

1)證明:因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形,∠BAD=120°,所以△ACD為正三角形,所以ACAD,又因?yàn)辄c(diǎn)NCD中點(diǎn),所以CDAN

PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CDPAPAANA,∴CD⊥平面PAN

2)由(1)知,CD⊥平面PAN,CD平面PCD,∴平面PAN⊥平面PCD,且平面PAN∩平面PCDPN

AAHPNH,則AH⊥平面PCD,連接CH,則∠ACH為直線AC與平面PCD所成角.

RTPAN中,PAAN,由勾股定理得出PN,根據(jù)面積相等法得AH

RTACH中,sin∠ACH.即直線AC與平面PCD所成角的正弦值是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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