【題目】已知圓C經(jīng)過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，且圓心C在直線x﹣y+1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)求經(jīng)過圓上一點A(﹣1，3)的切線方程．

【答案】(1)(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；(2)2x﹣y+5＝0．

【解析】

(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標為(a，b)，則有a﹣b+1＝0，由AB的坐標可得AB的垂直平分線的方程，聯(lián)立兩直線方程可得圓心的坐標，則有r2＝|AC|2，計算可得圓的半徑，由圓的標準方程的形式分析可得答案；

(2)根據(jù)題意，A(﹣1，3)在圓C上，求出AC的斜率，由垂直可得切線的斜率，由直線的點斜式方程即可得切線的方程．

解：(1)根據(jù)題意，設(shè)圓心的坐標為(a，b)，

圓心C在直線x﹣y+1＝0上，則有a﹣b+1＝0，

圓C經(jīng)過點A(﹣1，3)，B(3，3)兩點，則AB的垂直平分線的方程為x＝1，則有a＝1，

則有，解可得b＝2；

則圓心的坐標為(1，2)，半徑r2＝|AC|2＝4+1＝5，

則圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5；

(2)根據(jù)題意，圓C的方程為(x﹣1)2+(y﹣2)2＝5，有A(﹣1，3)在圓C上，有KAC，

則切線的斜率k＝2，

則切線的方程為y﹣3＝2(x+1)，變形可得2x﹣y+5＝0．

練習冊系列答案
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【題目】Fibonacci數(shù)列又稱黃金分割數(shù)列，因為當n趨向于無窮大時，其相鄰兩項中的前項與后項的比值越來越接近黃金分割數(shù)．已知Fibonacci數(shù)列的遞推關(guān)系式為．

（1）證明：Fibonacci數(shù)列中任意相鄰三項不可能成等比數(shù)列；

（2）Fibonacci數(shù)列{an}的偶數(shù)項依次構(gòu)成一個新數(shù)列，記為{bn}，證明：{bn＋1-H2·bn}為等比數(shù)列．

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【題目】某品牌經(jīng)銷商在一廣場隨機采訪男性和女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如下：

微信控

非微信控

合計

男性

26

24

50

女性

30

20

50

合計

56

44

100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有95%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5位女性中，再隨機抽取3人贈送禮品，試求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.

參考公式: ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】如圖，已知橢圓 的左、右焦點分別為，，短軸的兩端點分別為，，線段，的中點分別為，，且四邊形是面積為8的矩形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過作直線交橢圓于，兩點，若，求直線的方程．

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【題目】已知函數(shù)

（I）討論的單調(diào)性；

（II）當，是否存在實數(shù)，使得，都有？若存在求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】某高中隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間(單位：分鐘)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，，

（Ⅰ）求直方圖中的值；

（Ⅱ）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；

（Ⅲ）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于40分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中頻率作為概率）

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【題目】如圖，在菱形中，，點為中點，平面

（1）求證：平面.

（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖，在正方體中，為棱的中點.

求證：（1）平面；

（2）平面平面.

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【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若， ，求的取值范圍.

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