12．已知a＞0，函數(shù)f（x）=x2+alnx-ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的最大值為（　�。�
A．2B．$2\sqrt{2}$C．4D．8

分析 由題意求導(dǎo)可得f′（x）≥0恒成立；從而討論確定恒成立的條件即可．

解答 解：∵f（x）=x2+alnx-ax，
∴f′（x）=2x+$\frac{a}{x}$-a=$\frac{2{x}^{2}-ax+a}{x}$
∵函數(shù)f（x）=x2+alnx-ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴f′（x）=2x+$\frac{a}{x}$-a＞0，在（0，+∞）上恒成立，
∴2x2-ax+a＞0在（0，+∞）上恒成立，
當a＜0時，顯然不可能恒成立；
當a=0時，顯然恒成立；
當a＞0時，△=a2-8a≤0，
故a≤8；
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為[0，8]；
故選：D

點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，難度中等．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3+2x-{x}^{2}}$的定義域為A，集合B={x|x2-2mx+m2-9≤0}．
（1）若A∩B=[2，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若?x1∈A，?x2∈（CRB），使x2=x1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-x2-6x-3，g（x）=$\frac{{e}^{x}+ex}{ex}$，實數(shù)m，n滿足m＜n＜0，若?x1∈[m，n]，?x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，則n-m的最大值為（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，給出下列四個結(jié)論：
①若f（x1）=-f（x2），則x1=-x2；
②f（x）的最小正周期是2π；
③f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)；
④f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱．
其中正確的結(jié)論是③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．3+5+7+…+（2n+7）=n2+8n+15．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．（1）求函數(shù)$f（x）=\frac{1}{{{{sin}^2}x}}+\frac{4}{{{{cos}^2}x}}$，$x∈（0，\frac{π}{2}）$的最小值．
（2）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集為（α，β），且0＜α＜β，試用α，β表示不等式cx2+bx+a＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}，則A∩B=（　�。�
A．（-2，3）B．（-4，2）C．（-4，3）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足$\frac{x-3}{x-2}≤0$．
（1）若命題p的解集為P，命題q的解集為Q，當a=1時，求P∩Q；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知拋物線y2=-x與直線l：y=k（x+1）相交于A、B兩點，點O為坐標原點．
（1）求$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$的值；       
（2）若△OAB的面積等于$\frac{5}{4}$，求直線l的方程．

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