Question

已知“c，d，e，f”是從1，3，4，5，7中取出4個(gè)元素的一個(gè)排列．設(shè)x是實(shí)數(shù)，若“（x-2）（x-6）＜0”可推出“（x-c）（x-d）＜0或（x-e）（x-f）＜0”，則滿足條件的排列“c，d，e，f”共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理

專題：應(yīng)用題,排列組合

分析：分析題意，得出結(jié)論為（2，6）包含于（c，d）∪（e，f），由于是（c，d）∪（e，f），我們考慮一下這兩個(gè)區(qū)間的關(guān)系：無外乎分離、交叉、包含3種，分類討論，可得結(jié)論．

解答： 解：分析題意，得出結(jié)論為（2，6）包含于（c，d）∪（e，f）．
首先對(duì)于類似（c，d）可能是（d，c）這種，有2²=4種情況．
由于是（c，d）∪（e，f），我們考慮一下這兩個(gè)區(qū)間的關(guān)系：無外乎分離、交叉、包含3種
①分離：此時(shí)ab只能在cd內(nèi)部，或者在ef內(nèi)部；再考慮到cd、ef誰左誰右，總共2×2=4種情況；
②交叉：比如此時(shí)由小到大的順序?yàn)閏edf，那么（c，d）∪（e，f）實(shí)際上就是（c，f），所以cf之間應(yīng)該有ed2個(gè)數(shù)字，選擇2個(gè)位置中的兩個(gè)給ab有2種；再考慮到cd、ef誰左誰右，總共2×2=4種情況
包含：跟交叉無甚區(qū)別，也是4種情況
故總情況數(shù)：4×（4+4+4）=48個(gè)．
故答案為：48．

點(diǎn)評(píng)：本題考查考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．