己知f(x)=x2+alnx的圖象上任意不同兩點連線的斜率大于2,那么實數(shù)a的取值范圍是
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題:導數(shù)的綜合應用
分析:求出原函數(shù)的導函數(shù),由導數(shù)的幾何意義結合已知得到2x+
a
x
≥2,變形后分離參數(shù)a,然后利用配方法求最值,從而得到a的范圍.
解答: 解:由f(x)=x2+alnx,得f(x)=2x+
a
x
(x>0),
∵f(x)=x2+alnx的圖象上任意不同兩點連線的斜率大于2,
由導數(shù)的幾何意義得,2x+
a
x
≥2,
2x2-2x+a≥0,
a≥-2(x-
1
2
)2+
1
2

-2(x-
1
2
)2+
1
2
1
2
,
a≥
1
2
才能滿足任意兩點不同兩點連線的斜率大于2,
∴實數(shù)a的取值范圍是[
1
2
,+∞).
故答案為:[
1
2
,+∞).
點評:本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程,考查了導數(shù)的幾何意義,訓練了利用分離變量法求參數(shù)的范圍問題,是中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
1
2
ax2
+bx-1,
(1)當a=0且b=1時,證明:對?x>0,f(x)≤g(x);
(2)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)存在單調遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)數(shù)列{an},若存在常數(shù)M>0,?n∈N*,都有an<M,則稱數(shù)列{an}有上界.已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
,試判斷數(shù)列{bn}是否有上界.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一頂點在坐標原點,焦點在x軸上的拋物線截直線2x-y-4=0所得的弦長為3
5
,求拋物線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

有八名志愿者,四名只懂英語,兩名只懂法語,兩名既懂英語又懂法語,現(xiàn)在從中選四人參與接待英國和法國代表團,每個團兩名,共有
 
種不同的安排.(數(shù)字作答)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=x2,g(x)=2x-m,若對?x1∈[-1,3],?x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2),則m的范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若2x2+ax-2a+1>0在a∈[-1,3]上恒成立,則x的取值范圍為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖是某市5月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖(空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染),由圖判斷從5月
 
日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

方程sinπx=[ 
x
2
-[ 
x
2
 ]+
1
2
 ]
在區(qū)間[0,π]內的所有實根之和為
 
.(符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知“c,d,e,f”是從1,3,4,5,7中取出4個元素的一個排列.設x是實數(shù),若“(x-2)(x-6)<0”可推出“(x-c)(x-d)<0或(x-e)(x-f)<0”,則滿足條件的排列“c,d,e,f”共有
 
個.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案