Question

已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，給出下列結(jié)論：
（1）若∠A＞∠B＞∠C，則sinA＞sinB＞sinC；
（2）若a＞b＞c，則cosA＞cosB＞cosc；
（3）若a=40，b=20，∠B=25°，則△ABC必有兩解．
其中真命題的序號為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）由正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，進(jìn)而判斷角的正弦值之間的關(guān)系；（2）將邊轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷角的余弦值的大�。唬�3）根據(jù)邊角關(guān)系，判斷三角形解的個數(shù)．

解答： 解：（1）在三角形中，由∠A＞∠B＞∠C得a＞b＞c，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
可知sinA＞sinB＞sinC，所以（1）正確，
（2）在三角形中，由a＞b＞c得A＞B＞C，由y=cosx在（0，π）上是減函數(shù)，
所以cosA＜cosB＜cosc，所以（2）錯誤；
（3）因為aasinBB=40sin25°＜40sin30°=40×

1

2

=20，
即asinB＜b＜a，所以△ABC必有兩解，所以（3）正確；
故答案為：（1）、（3）．

點評：本題主要考查了正弦定理的運用，解三角形個數(shù)問題，余弦函數(shù)的基本性質(zhì)，要求熟練掌握相關(guān)的三角公式和定理．