【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標系xOy中,設軍營所在平面區(qū)域為{(x,y)|x2+y2≤},河岸線所在直線方程為x+2y-4=0.假定將軍從點P(,)處出發(fā),只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營,當將軍選擇最短路程時,飲馬點A的縱坐標為______.最短總路程為______

【答案】

【解析】

求出P(,)關于直線x+2y4=0的對稱點P'的坐標，再求出線段OP'與直線x+2y-4=0的交點A,再利用圓的幾何性質可得結果.

設P(,)關于直線x+2y4=0的對稱點為P'(m,n),

則解得

因為從點P到軍營總路程最短,所以A為線段OP'與直線x+2y4=0的交點,

聯(lián)立得y=(42y),解得y=.

所以“將軍飲馬”的最短總路程為=，故答案為，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個圓心角為直角的扇形花草房，半徑為1，點是花草房弧上一個動點，不含端點，現(xiàn)打算在扇形內種花， ,垂足為， 將扇形分成左右兩部分，在左側部分三角形為觀賞區(qū)，在右側部分種草，已知種花的單位面積的造價為，種草的單位面積的造價為2，其中為正常數(shù)，設,種花的造價與種草的造價的和稱為總造價，不計觀賞區(qū)的造價，總造價為

求關于的函數(shù)關系式；

求當為何值時，總造價最小，并求出最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網上購物是用戶使用手機或電腦對所消費的商品或服務進行網絡賬務支付的一種服務方式，外賣、購物、買票等等我們生活的各個方面都可以通過網上來實現(xiàn)，某網絡公司通過隨機問卷調查，得到不同年齡段的網民在網上購物的情況.并從參與調查者中隨機抽取了人.經統(tǒng)計得到如下表格：

年齡(歲)

頻數(shù)

在網上購物的人數(shù)

若把年齡大于或等于而小于歲的視為青少年，把年齡大于或等于而小于歲的視為中年.把年齡大于或等于歲的視為老年，將頻率視為概率.求：

（1）在青少年，中年，老年中，哪個群休網上購物的概率最大？

（2）現(xiàn)從某市青少年網民(人數(shù)眾多)中隨機抽取人，設其中網上購物的人數(shù)為.求隨機變量的分布列及期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年初，某高級中學教務處為了解該高級中學學生的作文水平，從該高級中學學生某次考試成績中按文科、理科用分層抽樣方法抽取人的成績作為樣本，得到成績頻率分布直方圖如圖所示，，參考的文科生與理科生人數(shù)之比為，成績（單位：分）分布在的范圍內且將成績（單位：分）分為，，，，，六個部分，規(guī)定成績分數(shù)在分以及分以上的作文被評為“優(yōu)秀作文”，成績分數(shù)在50分以下的作文被評為“非優(yōu)秀作文”.

（1）求實數(shù)的值；

（2）（i）完成下面列聯(lián)表；

文科生/人

理科生/人

合計

優(yōu)秀作文

6

______

______

非優(yōu)秀作文

______

______

______

合計

______

______

400

（ii）以樣本數(shù)據研究學生的作文水平，能否在犯錯誤的概率不超過的情況下認為獲得“優(yōu)秀作文”與學生的“文理科“有關？

注：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)超過總人數(shù)的

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數(shù)90后比80后多

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDE中，平面平面ABC，，，，且，.

（1）求AB的長；

（2）若，求多面體ABCDE的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次數(shù)學知識比賽中共有6個不同的題目，每位同學從中隨機抽取3個題目進行作答，已知這6個題目中，甲只能正確作答其中的4個，而乙正確作答每個題目的概率均為，且甲、乙兩位同學對每個題目的作答都是相互獨立、互不影響的.

（1）求甲、乙兩位同學總共正確作答3個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是，，由于甲所在班級少一名學生參賽，故甲答對一題得15分，乙答對一題得10分，求甲乙兩人得分之和的期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活節(jié)奏的加快以及停車日益困難，網約車越來越受到大眾的歡迎.某網約車公司為了了解客戶對公司的滿意度，通過網絡問卷的方式，隨機調查了2000個客戶，并通過隨機抽樣得到100個樣本數(shù)據，統(tǒng)計后，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

6

12

19

25

20

13

5

（1）根據頻率分布表，可以認為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數(shù)據的平均值，利用正態(tài)分布，求；

（2）該公司為參加網絡問卷調查的客戶提供了抽獎活動，活動規(guī)則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優(yōu)惠券金額為10元或20元，相應的概率均為.求參與網絡問卷調查的客戶人均可獲得優(yōu)惠券金額（單位：元）.

（附：參考數(shù)據與公式：若，則，，.）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，當時，.

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間;

（2）若函數(shù)有兩個零點：求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案