Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，記b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m，n∈N^*），則以下結(jié)論一定正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)列{b_n}為等差數(shù)列，公差為q^m
B．?dāng)?shù)列{b_n}為等比數(shù)列，公比為q^2m
C．?dāng)?shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為
D．?dāng)?shù)列{c_n}為等比數(shù)列，公比為

Answer 1

【答案】分析：①，當(dāng)q=1時(shí)，b_n=ma_m（n-1），b_n+1=ma_m（n-1）+m=ma_m（n-1）=b_n，此時(shí)是常數(shù)列，可判斷A，B兩個(gè)選項(xiàng)
②由于等比數(shù)列{a_n}的公比為q，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，=，得出即可判斷出C，D兩個(gè)選項(xiàng)．
解答：解：①，當(dāng)q=1時(shí)，b_n=ma_m（n-1），b_n+1=ma_m（n-1）+m=ma_m（n-1）=b_n，此時(shí)是常數(shù)列，選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；
當(dāng)q≠1時(shí)，，=，此時(shí)，選項(xiàng)B不正確，
又b_n+1-b_n=，不是常數(shù)，故選項(xiàng)A不正確，
②∵等比數(shù)列{a_n}的公比為q，∴，
∴=，
∴===，故C正確D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．