Question

試?yán)�用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y=2^x，x軸及x=±1所圍成的“曲邊梯形”的面積．

Answer 1

分析：用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y=2^x，x軸及x=±1所圍成的“曲邊梯形”的面積，分成四個(gè)步驟：
（1）利用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生[-1，1]和[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)；
（2）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在“曲邊梯形”內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿足b＜2^a的點(diǎn)（a，b）數(shù)）．
（3）計(jì)算頻率

N 1

N

，得點(diǎn)落在“曲邊梯形”上的概率近似值．（4）由幾何概型得出“曲邊梯形”面積的近似值．

解答：解：（1）利用計(jì)算機(jī)分別產(chǎn)生[-1，1]和[0，2]上的均勻隨機(jī)數(shù)：a=-1+2Rand和b=2Rand，得隨機(jī)數(shù)組（a，b）．
（2）統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在“曲邊梯形”內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N₁（滿足b＜2^a的點(diǎn)（a，b）數(shù)）．
（3）計(jì)算頻率

N 1

N

，得點(diǎn)落在“曲邊梯形”上的概率近似值．
（4）由幾何概型得p=

S

4

，所以

N 1

N

=

S

4

，于是得到S=

4N 1

N

，這就是“曲邊梯形”面積的近似值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查模擬方法估計(jì)概率，考查幾何概型，是一個(gè)比較好的題目，希望引起同學(xué)們重視．古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長(zhǎng)度、面積和體積的比值得到．