Question

（文）利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算y=x²與y=4圍成的面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0～1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a₁=RAND，B₁=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=a₁•4-2，b=b₁•4，試驗(yàn)進(jìn)行100次，前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為65，已知最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)a₁=0.3，b₁=0.8及a₁=0.4，b₁=0.3，那么本次模擬得出的面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意知本題是模擬方法估計(jì)概率，只須計(jì)算出總共100次試驗(yàn)，一共有多少次落在所求面積區(qū)域內(nèi)，結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得．計(jì)算y=x²與y=4圍成的面積它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，也可由積分得到結(jié)果．

解答：解析：由a₁=0.3，b₁=0.8得不得匿a=1，b=3.2，（1，3.2）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)，
由a₁=0.4，b₁=0.3得：a=-0.4，b=1.2，（-0.4，1.2）落在y=x²與y=4圍成的區(qū)域內(nèi)
所以本次模擬得出的面積為16×

67

100

=10.72．
故答案為：10.72．

點(diǎn)評：古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．