Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為；

當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（3）

【解析】

（1），，，方程易求；

（2），根據(jù)的正負分類討論的單調(diào)性即可；

（3）對任意的，使成立，只需任意的，，以下分、、三種情況討論

解：（1）時，，

，

∴在點處的切線方程為

故答案為：;

（2）

①當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為

②當時，令，解得或

	-		+
	減		增

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

當時，恒成立，函數(shù)的遞增區(qū)間為;

當時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（3）對任意的，使成立，只需任意的，

①當時，在上是增函數(shù)，

所以只需

而

所以滿足題意；

②當時，，在上是增函數(shù)，

所以只需

而，

所以滿足題意；

③當時，，在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)，

所以只需即可

而

從而不滿足題意；

綜合①②③實數(shù)的取值范圍為.