（2007•崇明縣一模）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|+
.
z
=1+3i，求
z
1-i
的值．
分析：設(shè)出復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模的公式及共軛復(fù)數(shù)得到
a2+b2
+a-bi=1+3i，利用復(fù)數(shù)相等求出
a=-4
b=-3
，代入
z
1-i
，將分子、分母同乘以共軛復(fù)數(shù)1+i求出值．
解答：解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R）（ 1分）
則
a2+b2
+a-bi=1+3i（3分）
所以
a2+b2
+a=1
-b=3
（5分）
解得：
a=-4
b=-3
（8分）
所以
z
1-i
=
-4-3i
1-i
=
(-4-3i)(1+i)
(1-i)(1+i)
=-
1
2
-
7
2
i（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的求法，考查計(jì)算能力，本題解題的關(guān)鍵是做出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的最簡(jiǎn)結(jié)果．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）方程sin(x+
π
6
)=
3
cos(x+
π
6
)的解集為
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）不等式
(x+2)2(x-2)(x-1)
＜0的解集是
（1，2）
（1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）設(shè)|
a
|=3，|
b
| =2，且向量
a
與
b
的夾角為60°，
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-k
b
，若
c
⊥
d
，則k=
12
7
12
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）如果直線y=ax+2上的每一點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)均在直線y=3x-b上，那么ab=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•崇明縣一模）已知數(shù)列{an}，對(duì)于任意p、q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，則a2008=
2008
9
2008
9
．

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